【導(dǎo)讀】電流反饋放大器(CFA)歷來都不是跨阻放大器(TIA)的首選，因為它們具有較高的反相輸入電流和反相輸入電流噪聲，可能比同等級電壓反饋放大器(VFA)至少高出一個數(shù)量級。
簡介
電流反饋放大器(CFA)歷來都不是跨阻放大器(TIA)的首選，因為它們具有較高的反相輸入電流和反相輸入電流噪聲，可能比同等級電壓反饋放大器(VFA)至少高出一個數(shù)量級。另外，許多系統(tǒng)設(shè)計師對CFA并不熟悉，因為不大愿意使用它們。然而，事實上，CFA使用起來非常簡單，而且在要求高增益、低功耗、低噪聲、寬帶寬和高壓擺率的應(yīng)用中，其性能可能超過VFA。其主要優(yōu)勢之一是，一個理想CFA的環(huán)路增益獨立于其閉環(huán)增益，為此，CFA可以實現(xiàn)出色的諧波失真和帶寬性能，而不受其閉環(huán)增益的影響。
因超低的輸入偏置電流和輸入電流噪聲，F(xiàn)ET輸入運算放大器往往是TIA應(yīng)用的首選，尤其是將低輸出電流器件（如光電元件）用作輸入電流源的應(yīng)用。盡管FET輸入放大器在諸多此類應(yīng)用中技高一籌，但其速度卻可能無法滿足需要更快性能的系統(tǒng)要求。因此，在可以耐受較大噪聲、速度更快的系統(tǒng)中，越來越多地將CFA用作TIA。
本文旨在探討光電二極管或其他光-電流傳感器的寄生電容對用作TIA的CFA的影響，以及如何針對這種電容對放大器進行補償。同時簡要介紹CFA運行模式，并說明CFA和VFA分析法之間的相似之處。本文不使用VFA電路"噪聲增益"或者CFA電路"反饋阻抗"分析法。相反，采用基于環(huán)路增益的經(jīng)典反饋理論，以避免在電流和電壓域之間來回轉(zhuǎn)換時遇到的困難（環(huán)路增益始終是一個無維度的量），而且該理論還可產(chǎn)生直觀、易用的波特圖。
電流反饋放大器的基本知識
理想的CFA的輸入阻抗為零——其輸入端跨接完全短路——因為負反饋信號為電流。相對地，理想的VFA的輸入阻抗則是無窮大，因為其反饋信號為電壓。CFA檢測在其輸入端中流過的誤差電流，并形成等于Z與輸入電流之積的輸出電壓，其中，Z表示跨阻增益。須正確定義誤差電流的方向，以產(chǎn)生負反饋。與VFA中的A相似，在理想CFA中，Z接近無窮大。圖1所示基本原理展示了如何將理想的CFA配置成TIA，以便將來自理想電流源的電流轉(zhuǎn)換為輸出電壓。
圖1. 用作TIA的理想CFA
該TIA的閉環(huán)增益可以表示為
(1)等式1表示，Z接近無窮大，TIA增益則接近其理想值RF。隨著Z接近無窮大，誤差電流 ie接近零，所有輸入電流均流過RF。在等式1中，環(huán)路增益表示為
不幸的是，理想的CFA是不存在的，因此，實用器件一般都退而求其次：在其輸入端跨接一個單位增益緩沖器。電流鏡將誤差電流反射至一個高阻抗節(jié)點，在此，誤差電流被轉(zhuǎn)換成電壓，緩沖后饋入輸出端，如圖2所示。
圖2. 用作TIA的實用CFA（帶單位增益緩沖器）
只要 Ro = 0，則閉環(huán)增益與等式1中的閉環(huán)增益相同。當Ro > 0時，閉環(huán)增益變成
(2)且環(huán)路增益為
使用實用元件設(shè)計TIA
光電二極管和其他光電器件表現(xiàn)出一種與器件面積成比例的寄生分流電容。當 Ro = 0時，該電容完全自舉，因而不會影響閉環(huán)響應(yīng)。在實際CFA中，Ro > 0，并且寄生電容會影響響應(yīng)，結(jié)果可能導(dǎo)致電路不穩(wěn)定。另外，就像VFA中的開環(huán)增益A一樣，在實際CFA中，Z的幅度在低頻下較大，隨著頻率的增加而滾降，而隨著頻率的增加，相移表現(xiàn)出更大遲滯。對于一階，Z(s)的特性可以描述為單個主極點，其中，s = p直流跨阻為Zo，如等式3所示。Z(s)中的高頻極點稍后再作討論。
(3)圖3中的電路包含寄生電容C和跨阻Z(s)。請注意，CFA的反相輸入電容可以并入C。
圖3. 基于實用型CFA的TIA（含寄生電容）
通過在反相輸入端執(zhí)行KCL，可求得等式4。
(4)誤差電流， ie, 為
(5)結(jié)合等式4和等式5，可以得到如下結(jié)果，即圖3所示電路的閉環(huán)TIA增益：
(6)等式6中的環(huán)路增益非常明顯，可通過以下等式求得
(7)環(huán)路增益含有兩個極點，一個低頻極點s = p 以及一個高頻極點
當 Ro<< RF時, RF 和 Ro的并聯(lián)結(jié)果可以通過Ro近似求出。如果在高頻極點發(fā)生的頻率下，環(huán)路增益的幅度大于0 dB，則這兩個極點會帶來穩(wěn)定性問題。當Ro 和 C 較小時，寄生極點發(fā)生的頻率高于交越頻率，放大器穩(wěn)定。但在多數(shù)TIA電路中，情況并非如此，因此，我們必須找到一種辦法，對反相輸入寄生電容進行補償。
添加一個反饋電容（題外話）
帶有單極點傳遞函數(shù)（如等式3所示）的CFA在任何反饋電阻值下都表現(xiàn)穩(wěn)定，因為其反饋環(huán)路周圍的遲滯相移被限制為–90°。但實際CFA的次要極點在高頻下會帶來較大的相移遲滯，因此，為了確保穩(wěn)定性，實際會對 RF 的最小值做出限制（45°一般是可接受的最小相位裕量）。此后，Z(s)將包含一個高頻極點s = pH和一個主極點 s = p。
為了確保反饋阻抗不變成零，通常建議在任何CFA電路中都不應(yīng)使用反饋電容。然而，事情并非如此簡單，因為在幅度變化以外，反饋電容還會導(dǎo)致相移。本節(jié)將考察將一個反饋電容添加至基于CFA的TIA時產(chǎn)生的結(jié)果，暫且忽略寄生輸入電容。在圖2所示電路中，在反饋電阻RF上跨接一個反饋電容CF，結(jié)果形成一個極點，并在環(huán)路增益中產(chǎn)生一個零。ZF 定義為 RF 和 CF的并聯(lián)結(jié)果：
(8)如果以ZF取代等式2中的RF ，則閉環(huán)增益可表示為等式9。
(9)此時，環(huán)路增益為
(10)環(huán)路增益有一個來自Z(s)的主極點 s = p 和一個高頻極點 s = pH 。另外，受增加的反饋電容的影響，在
時形成一個極點，在
時產(chǎn)生一個零。
在波特圖中，CF 導(dǎo)致的零產(chǎn)生時的頻率低于CF導(dǎo)致的極點，因為零頻率表達式的分母中含有RF ，而極點頻率表達式的分母中則含有(Ro||RF)。一種基于CFA的可能TIA（含CF （等式10））的波特圖如圖4所示。
圖4. 基于CFA的TIA（含反饋）的波特圖
隨著頻率的增加，零會導(dǎo)致幅度不斷提高，相移不斷加大，從穩(wěn)定性角度來看，在某些情況下，這可能是一件好事。但在圖4所示系統(tǒng)中，零出現(xiàn)在環(huán)路增益跨過0 dB之處，而pH 下的極點則在跨交越點–40 dB/十倍頻程時導(dǎo)致幅度漸近線下降。藍色虛線表示不含CF的環(huán)路增益，采用的是等式2以及雙極點版本的Z(s)（見等式11）。
(11)F圖4表明，當無CF時，放大器表現(xiàn)穩(wěn)定，但在添加CF之后，則會產(chǎn)生穩(wěn)定性問題。圖4中的坐標圖并不完全排除反饋電容的使用，因為該特定Z(s)并不代表所有CFA，而且未使用實際電阻和電容值；盡管如此，圖中確實表明，高頻極點會限制可以安全應(yīng)用的反饋電容。圖4同時表明，可以向一個帶單極點傳遞函數(shù)的假想CFA安全添加任意量的反饋電容，而添加反饋電容會增加其閉環(huán)帶寬。
使用CF導(dǎo)致的零抵銷寄生電容導(dǎo)致的極點
以上簡要介紹了向CFA添加CF產(chǎn)生的影響，從中可以看出，可以安全使用CF 來補償輸入電流源的寄生分流電容。
圖3所示電路的閉環(huán)增益表示為等式6。為了厘清添加反饋電容對該電路的影響，可用ZF取代等式6中的RF ，與推導(dǎo)等式9的方法相似，其中，ZF 由等式8定義。電路如圖5所示。
圖5. 基于實用CFA的TIA（用CF 補償寄生電容）
圖5所示電路的閉環(huán)增益可通過等式12求得：
(12)根據(jù)該等式，可以算出環(huán)路增益為
(13)等式13中，因CF導(dǎo)致的零與等式10中的零相同，但CF 導(dǎo)致的極點則從
移到了
通過向CF添加C，可以移動極點位置，以匹配零的位置，從而抵銷掉輸入電流源的寄生電容C導(dǎo)致的極點。在等式13中，將CF和C導(dǎo)致的極點頻率設(shè)為因CF導(dǎo)致的零頻率，則得到等式14：
(14)等式14所示為計算CF的值的簡單公式，該值可抵銷圖5所示TIA中的寄生電容C導(dǎo)致的環(huán)路增益中的極點。以這種方式將極點零完美抵銷之后，環(huán)路增益會回歸最初形式，含有主極點和高頻極點，如等式11所示。至此，閉環(huán)增益可以表示為等式15。
(15)在使用等式14時，遇到的主要困難是確定Ro，該值是可變的，而且CFA數(shù)據(jù)手冊中未必提供其額定值。然而，只要環(huán)路增益圖的斜率在通過0dB時合理接近–20 dB/十倍頻程，則極點-零抵銷無需如此精確。等式14表明，CF 隨 Ro 線性遞減，因為隨著 Ro 接近0，自舉發(fā)生次數(shù)會增加，其中，C完全自舉，所需 CF等于0。等式14也可表示為一種匹配時間常數(shù)形式，如RoC = RFCF。等式14的匹配時間常數(shù)形式與對VFA進行寄生求和節(jié)點電容補償時獲得的結(jié)果非常相似： RGCG = RFCF，其中 RG為VFA增益電阻，CG 為RG的交越電容，該電容一般為寄生求和節(jié)點電容。然而，獲得這種優(yōu)勢是需要付出代價的。雖然添加CF可使TIA變穩(wěn)定，但同時也會在
時在閉環(huán)增益中導(dǎo)致一個極點，如等式12和等式15所示。等式15所描述的閉環(huán)增益可以視為傳遞函數(shù)相乘的兩個級聯(lián)系統(tǒng)。第一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為等式15中最左側(cè)的因子，維度為歐姆。第二個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為等式15中最右側(cè)的因子，無維度。
第二個系統(tǒng)的響應(yīng)取決于環(huán)路增益，只要環(huán)路增益幅度在–20 dB/十倍頻程時跨過0 dB，就可以模擬為一個一階傳遞函數(shù)。基本反饋理論表明，如果達到這一滾降條件，當環(huán)路增益幅度>>1時，第二個系統(tǒng)的閉環(huán)增益幅度約等于單位增益，當環(huán)路增益幅度<<1時，則跟隨環(huán)路增益幅度。閉環(huán)增益中的3-dB點出現(xiàn)在環(huán)路增益幅度跨過0 dB時的頻率（如果斜率略快于–20 dB/十倍頻程，則在接近0-dB交越點之處，閉環(huán)響應(yīng)中會出現(xiàn)一些峰化）。因此，在一個穩(wěn)定的放大器中，第二個系統(tǒng)可以近似模擬為一個一階、低通濾波器，其單位增益處于通帶中，且截止頻率等于環(huán)路增益幅度跨過0 dB時的頻率。第一個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為反饋因子的倒數(shù)，其響應(yīng)為簡單的一階、低通響應(yīng)，直流值為RF，轉(zhuǎn)折頻率為
憑直覺可以看出，CF 導(dǎo)致的額外極點是意義的，因為輸出電壓是流過反饋阻抗的電流形成的，而反饋阻抗隨頻率增加而下降。當CF 的電抗等于RF的值時，會形成極點。在使用反饋電容補償、基于VFA的TIA中會發(fā)生相同的情況。不過可以略微擴大閉環(huán)帶寬，其方法是從根據(jù)等式14計算的值開始，小心地減小CF ，移出極點頻率，并縮減相位裕量，但這只能嘗試著做。
仿真數(shù)據(jù)
為了測試該結(jié)果，我們針對CFA提出了一種簡單的仿真模型，其中，Zo = 1 MΩ, p = –2π (100 kHz), pH = –2π (200 MHz), Ro = 50 Ω,且 RF = 500 Ω。環(huán)路增益的幅度則可通過以這些值代入等式11中的幅度計算得到。
(16)結(jié)果約等于1，其中 f = 145 MHz.
145 MHz時的環(huán)路增益相移為
(17)結(jié)果得到大約54°的相位裕量，對于無寄生電容的基本CFA來說，這是一個不錯的起點。
圖6所示為該模型的響應(yīng)仿真情況，其中，電流階躍輸入上升時間為1-ns。
圖6. 基本TIA的階躍響應(yīng)（無寄生電容）(20 ns/div)
響應(yīng)非常干凈，響鈴振蕩已減至最小——為54°相位裕量條件下的應(yīng)有水平。對于同一放大器，當在反相輸入端和接地之間添加一個50 pF的寄生電容時，其階躍響應(yīng)如圖7所示。
圖7. 階躍響應(yīng)（反相輸入端與接地之間存在50 pF的電容）(20 ns/div)
圖7中的縱坐標與圖6相同，只是軌跡下移了一個刻度，以適應(yīng)響鈴振蕩。顯然存在過多響鈴振蕩，這種放大器明顯有相位裕量問題。
放大器可以通過添加一個反饋電容（其值通過等式14決定）來實現(xiàn)穩(wěn)定化，經(jīng)計算，該電容為5 pF。圖8 所示為添加5-pF反饋電容后的結(jié)果。
圖8. 階躍響應(yīng)（以5 pF反饋電容實現(xiàn)極點/零抵銷）(20 ns/div)
顯然，閉環(huán)增益中的極點會對頻帶形成限制。原始放大器的環(huán)路增益0-dB交越確定為145 MHz，相當于一階系統(tǒng)中約1.1的時間常數(shù)，RFCF時間常數(shù)為2.5 ns（注意，0-dB交越時，環(huán)路增益幅度滾降速率略快于–20 dB/十倍頻程，因為相位裕量少于90°，但一階閉環(huán)模型是一種比較精確的近似模型）。使用由兩個級聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)成的上述模型，級聯(lián)系統(tǒng)的合并時間常數(shù)可以估算為兩個時間常數(shù)的方和根（輸入電流源10%至90%的上升時間為1ns，相當于次納秒級的有效時間常數(shù)，可忽略不計），即2.7 ns左右，似乎與圖7所示響應(yīng)相符合。
將 CF 降為3 pF 可以略微減少相位裕量，加大閉環(huán)極點頻率，由此提升速度，如圖9所示。
圖9. 階躍響應(yīng)（帶3-pF反饋電容）(20 ns/div)
顯然，要獲得最佳的CF的值，需要進行一些實驗。諸如負載電容、電路板布局、Ro變化等因素在挑選CF時也是需要考慮的。
結(jié)論
隨著將CFA用作TIA的做法日漸盛行，有必要了解如何對CFA反相輸入端的傳感器電容進行補償，有必要了解補償機制的工作原理。本文基于經(jīng)典反饋技術(shù)，提出了一種簡便辦法，即將一個反饋電容與反饋電阻并聯(lián)起來，對反相輸入電容進行補償。反饋電容會在閉環(huán)響應(yīng)中導(dǎo)致一個無用極點，但可以基于計算所得值對電容的值進行調(diào)整，以減少極點對頻帶的限制作用。
